A SÍ MISMO, ASÍ MISMO, ASIMISMO

Estas expresiones tienen un sonido prácticamente igual pero tienen significados distintos.

La grafía a sí mismo se usa cuando se trata del pronombre reflexivo sí precedido de la preposición a y seguido del adjetivo mismo; por ejemplo: «Carlos y Paula se analizan mucho a sí mismos». Esta expresión concuerda en género y número con el sujeto de la frase.

Las formas así mismo y asimismo se emplean indistintamente cuando su significado es el de también oademás; por ejemplo: «Tengo ganas de volver a Austria, y espero así mismo/asimismo visitar pronto Suiza».

Además, se escribe así mismo, en dos palabras, cuando se trata del adverbio así y del adjetivo mismo como en este ejemplo: «Hazlo así mismo».

Fuente:http://www.fundeu.es/vademecum-A-a-si-mismo-asi-mismo-asimismo-3123.html